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中学数学学习过程评价的探究

2004-10-20    通讯员:    点击数:4152
当前位置:> 课改科研 >> 学法指导

成都市龙泉驿区教育局教研室 王富英

《全日制义务教育数学课程标准》(以下简称《标准》)指出:“对数学学习的评价要关注学生的学习结果,更要关注他们学习的过程;要关注学生数学学习的水平,更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度,帮助学生认识自我,建立信心。”因此,学生数学学习的过程评价是新一轮课程改革中评价改革的重要内容。在新一轮数学课程改革实验中,如何实施学生数学学习过程的评价,是一个评价改革实验中十分困难与棘手的问题。本文就新课程实验中如何实施对学生中学数学学习过程评价作一初步的探讨。


一、学生数学学习过程评价的意义

学生学习过程的评价又称“过程性评价”、“即时性评价”与“形成性评价“。它是指在数学学习活动的过程中,评价活动本身的效果,用以调节活动的过程,以保证目标的实现而进行的评价。这种评价能及时获取反馈信息,适时调节控制,以缩小学习过程与学习目标之间的差距;同时,通过评价,研究教学工作进程,总结经验教训,可以及时改进教学工作。

传统的评价只注重在课程实施之后对课程计划和学习情况进行考察的总结性的评价,具有事后检查的性质。其优点在于简便易行,也较为客观,易于服人。而对在课程的实施过程中和学生的学习过程中出现的问题,却无能为力,不能全面地了解学生数学学习的历程,不能及时、有针对性地提出改进的意见,而且只看最终结果,不问这个结果是如何形成的,因此,在评价的效果上存在局限性。而学生的数学知识与技能,数学思维能力与数学思想、方法,发现问题、提出问题与解决问题的能力,积极的情感、态度与价值观等都是在学生的数学学习过程中逐渐形成的。学习过程的评价,关注他们在学习过程中的变化以及情感态度与价值观的形成与发展,将更加全面了解学生数学学习的历程,激励学生的学习;因此,学习过程评价对促进学生的发展具有十分重要的作用。

数学学习过程评价,强调评价的功能与促进功能,注重学生的发展进程,重点放在纵向评价,强电个体过去与现在的比较。着重于学生成绩和素质的增值,不是简单地分等排序,使学生整正体验到自己的进步。

二、数学学习过程评价的内容

数学学习过程评价的主要内容为:

(1)学生参与数学活动程度的评价。对参与程度的评价,应从学生是否积极、主动参与有效参与等方面进行考察。考察时可采用调查报告、活动纪录,探究后的反思、感悟与总结等形式。

(2)合作交流的意识与能力的评价。对学生合作交流意识的评价,应从学生是否主动地与同学合作、是否认识到自己在集体中的作用、是否愿意与同伴交流各自的想法;对交流能力的评价主要看交流时表达是否清楚、流畅、简洁,能够有条理地用数学语言表达自己的观点等方面.

(3)数学思考与发展水平的评价。对数学思考的评价主要是对数学思维过程的评价,教师可以通过平时的观察记录、课堂提问、交流讨论、作业分析、考试测验等了解学生思维的合理性、灵活性和创造性以及思维的深刻性与批判性等;对思维发展水平的评价,可以通过考试检测、课堂讨论和作业分析等方法考察学生是否有独立思考的习惯、提出问题的深度与解决问题中所表现出来的抽象思维能力、形象思维能力、合情推理能力、演绎推理能力与语言表达能力等各种思维能力水平的评价。

三、数学学习过程评价的方法

学生学习过程的评价 ,应贯穿于对知识与技能,数学思考,解决问题和情感与态度等评价的始终,并多以定性评价的形式进行.评价的方法可采用成长记录袋、数学日记和课堂观察记录等.

3.1 课堂观测

课堂观察评价主要是教师对学生的评价。在评价的过程中,即要注重对学生数学学习结果的评价,又要注重对学习过程的评价;既要注重对知识和技能的理解与掌握的评价,又要注重对发现问题、提出问题、解决问题和反思问题的能力和学生在学习过程中的情感与态度的形成与发展的评价;既要注重对学生自己学习能力与水平的评价又要注重与他合作与交流能力的评价。因此,我们认为,课堂观察评价的维度有以下四个:(1)情感与态度;(2)知识与技能;(3) 思维与方法;(4)交流与合作。每一维度中又包括几个评价因数,每个因素中又分a、b、c三种水平。整个课堂观察评价体系见(表三)。










课 堂 观 察 检 测 表






































































































项目

因 素

a


b

c

说 明








1. 举手发言




a=积极;b= 一般;

c=不积极

2. 参与活动




3. 认真情况(做作业、讨论、思考)




a=认真;b= 一般;c=不认真。

4. 大胆质疑并提出与别人不同的问题




a=经常;b= 一般;c=很少

5. 大胆尝试并表达想法




a=能;b=很少;c=不能

6. 对数学与人类生活联系的认识、感悟




a=较深;b=一般;c=没有


知识


技能

7.描述知识特征、说明由来,阐述此对象与有关对象的区别与联系




a=能;

b=基本;

c=不能。

8.在理解的基础上用所学知识于新情景中




9.综合应用知识,灵活、合理选择方法解决有关数学问题





思维


方法

10.思维的创造性(独立思考,从不同的角度提出问题,用不同方法解决问题)




a= 能;

b= 一般;

c= 不能。

11.思维的条理性(表述清楚,做事有计划)




12.解决问题的策略、方法




a =较好;b = 一般;c=不好

交流


合作

13.认真听取别人意见并询问




a = 能;

b = 一般;

c = 不能

14.积极表达自己意见




15.完成小组分配的任务




总评

(


学生姓名: 年级: 观察时间:200 年 月 (表一)

使用说明:1)、课堂上,教师要注意观察各个学生的行为特质的程度,选择学生最突出的一、两个方面在课堂观察检测表中用a 、b、c三各种不同的水平记录下来。记录时在相关的栏目打个“√”,若无,则不作任何记号。

2)、此评价表可作为卡片的形式使用,每节课记录2-3名学生的情况,一学期对每个学生进行3-4次评价记录,最后根据几次的检测情况,综合得出学生一学期的整体的课堂学习评价。

3)、课堂检测评价并不只是进行检测纪录,而应在检测纪录的过程中,多对学生进行鼓励,已发挥评价的激励功能。

在具体使用(表一)时,要结合具体的学习内容,对各个评价要素进行具体的使用说明,以便于具体操作。

2、成长记录袋

“成长纪录袋”又称“档案袋评价”。它是指在评价学生的学习过程时,采取建立成长记录袋的方式,以反映学生学习数学的进步历程,以增加他们学好数学的信心。


例:题目:截几何体——用小刀截正方体。

材料:土豆或萝卜、小刀等。

探究内容:(1)正方体的截面有几种形状?

(2)截面面积最大的长方形如何截?并在图中画出截面。(图略)

要求:本题以开卷的形式回家完成。完成后填写下面的纪录与评价表。

纪录与评价






































自己

记录

完成

时间

过程纪录(截面形状截的顺序)

自评(满意程度)






1

2

3

4

5

6














探究后的感悟






注:自评分为:最满意、满意和不满意;家长评与师评分为:优秀、良好与合格。


此题是我们对初2005级初一半期调研考试的开卷部分试题,主要考察学生的动手实践能力、探索发现能力、归纳概括能力、数学反思能力以及经历、体验与感悟和探究的过程与方法。同时也是将闭卷与开卷结合,定性与定量结合,结果与过程结合的一次赏识。考试结束后,实验老师反映很好。不但调动了学生探究的积极性,引起了对课程中探究实践活动的重视,而且也吸引了家长积极参与。一些家长自己只得出了两种截面图形,可孩子却得出了七、八种 ,而且还把它们归纳为三角形、四边形、五边性和六边形四类。家长们真正体会到孩子的巨大潜力,感悟很深。一些家长说:“这种考试方法,新颖、独特,激发了孩子学习数学的兴趣.通过他们自己动手实践,自主探究,学得主动,理解深刻,既学到了知识,又培养了各种能力,对孩子的成长十分有利”,从而加深了家长对新一轮课程改革的理解和支持。


题2 请说出正方形和菱形(如图)之间的相同点和不同点。其中最重要的差异是什么?






这个题目的设计在于考查学生是否抓住了图形的关键特征,是否真正掌握了两种图形之间的内在联系与区别,从而考查了学生对概念是否真正与掌握。

对公式、定理与法则的评价,以往只是看是否记住和能会套用。这种评价导致学生机械记忆,简单套用,不能灵活运用,并且在运用时往往忽略成立的条件和使用范围,经常出现运用错误,并且经多次纠正后都不能解决。这一现象已成了在数学学习与教学中使学生和教师都感到十分头痛的老大难问题。其实,对公式、定理和法则的真正理解和掌握,并不只是能否记住和简单的运用。其真正的理解和掌握应是知道其来龙去脉;能够独立的推证;知道其成立的条件和使用范围;能顺用、逆用、变用和连用。

例3 你们班正在学习完全平方公式:,你的同桌不明白这个公式是什么意思,你将如何向她解释?建议你在解释时可以使用图片或图形。

此题的设计,就不只是要求学生简单的记住公式。因为,他(她)要向同伴解释不清,就必须对公式真正的理解与掌握,否则,就不能解答此题。同时,此题不但考察了学生对公式的理解,而且还考察了数学表达能力与合作交流能力。

2、对数学技能掌握的评价

我们常常认为技能是最容易观察和考查的。因为学生在学校学习的大量数学都包含有技能的特征,传统的教学和考试也集中在这一方面,但却很少评价学生是否理解了隐含在技能应用中各概念之间复杂的关系,更少评价在数学思考过程中看不见的解题策略和方法的使用情况。新课程强调,对技能的评价不只是考察学生对技能的熟练程度,还要考察学生对相关概念的理解与掌握,以及不同的解题策略的运用。

因此,评价技能是否掌握的试题既要考查学生实际执行这些技能的情况,又要考查学生是否能正确思考在什么情况下应该使用哪个规则,以及什么时候应用这一规则。

例4 举例说明二元一次方程组有几种解法?在什么情况下使用那种解法最简?

此题的设计,不但考察了学生是否熟练地掌握了二元一次方程组的解题技能和方法,而且还考察了学生解题的策略和机智,从而有助于我们更好地考查学生是否真正理解和掌握了各种解题技能。


(三)数学思考与解决问题能力的评价

学生数学思考与解决问题能力的评价主要体现在对学生发现问题、提出问题与解决问题能力的评价。

对发现问题、提出问题与解决问题能力的考查实际上强调的是对数学学习过程及其策略与方法的考查。学生的数学学习不仅仅是掌握一些概念和技能,它还包括调查和推理的方法,交流的手段以及对数学知识来龙去脉的理解。也就是说学生在数学学习过程需要经历探索、推测或猜想、以及有效的推理去解决有关数学的问题。在传统的数学学习评价中,学生解决问题的策略性知识是与例子结合在一起的,对于具体的策略是如何帮助我们思考问题的却很少教授。只有少数的学生能通过自悟来获得到有关这方面的知识。而《标准》中明确地把“形成解决问题的一些基本策略”作为一个重要的课程目标,为此,数学教学中必须通过讲解、示范和实践等方式帮助学生获得有关解决问题的策略性知识,而且,这些策略性知识还应该被评价,如同对概念和技能的评价一样。2

单从答案是否正确是很难对学生的提出问题与解决问题的能力加以正确评价的。学生需要教师对他们个人的、创造性的方法加以反馈、监控和评价,从而认识到问题解决的性质。







B
对学生发现问题和提出问题能力的评价主要是指对以下几种能力的评价:(1)对数学信息的观察分析能力;(2) 对数学信息的综合能力;(3)对数学信息的理解能力;(4)对数学信息的质疑能力;(6)运用数学语言表达问题的能力.1对学生提出问题能力评价的指标为:能否结合具体的情景发现和提出数学问题;能否从不同的角度分析与提出问题; 能否从数学内部或外部的情境中发现并提出数学问题;所提问题的深度如何?;能否用文字、字母、图象等清楚地表达所提问题.评价设计一般只给出一定的数学情景,让学生根据所设情景, 利用自己已有的知识进行观察、分析、分解、综合等方法进行提问.








A
例1 〖数学情景


如图表示一个正方体房间,一只苍蝇在房间上角B处,一

只蜘蛛在房间下角A处。蜘蛛发现苍蝇后准备沿屋面(包括地

面)偷袭苍蝇。

根据以上数学情景,你可以提出多少个数学问题?你能否解答你提出的问题。

此题是针对义务教育课程标准试验教科书《数学》 七年级上册(北师大版)

第一章 第二节 展开与折叠学习后设计的。它既考察了学生提出问题的能力,还考察了解决问题的能力以及观察、实验和探索创新能力。

对学生解决问题能力的评价,2一个方法是使用如同波利亚那样的框架作为指导。学生是如何理解这个问题的?是否有证据证明他们有一个解题计划?答案是否正确或合理?每一步是否正确?他们是否对解法进行了检查或概括?或者确认它是否符合问题的条件?然后对框架中每一个指标赋予一定的分值,比如理解3分,计划3分,步骤2分,答案2分等等。

评价的另一个方法是基于一个更一般的对问题解决性质的理解,比如期望学生能够使用解决问题的方法调查和理解学习的内容,即从解决问题的过程中学习数学。解决问题的评价指标为:(1)尝试从不同角度分析问题,发展和应用各种策略解决问题;(2)体会到与他人合作解决问题的重要性;(3)用数学语言清楚地表达解决问题的过程,并尝试用不同的方式(文字、字母、图表等)进行表达;(4)根据最初的问题情境证实和解释结果的合理性;(5)对解决问题的过程进行反思,获得解决问题的经验或将解法或策略概括到一个新的问题情境。教师可以根据学生在这些问题上的表现,给予定性评价。

当然,除了对发现问题、提出问题和解决问题的过程加以评价外,我们也可以通过纸笔测验对学生分析和解决问题能力加以考查。对学生分析和解决问题能力的考查意味着对学生较高层次的思维水平的考查。怎样编制这样的试题呢?这里提供四条建议:

第一、 设置一个如同现实生活的情境。

实现这一点的最简单的办法就是用一段文字编写或描述一个与儿童生活相贴近的故事或事件,要解决的问题就包含在这个故事或事件之中。这时,这个故事或事件实际上就为学生设置了解决身边的数学问题的情境,密切了数学与生活的联系。

例2、某城市家用电脑上网实行两种收费制:包月制和计时制。包月制:50元/月(限一部个人住宅电话上网);计时制:3元/时。两种收费制都要交通话费0。02元/分钟。设每月上网时间为x小时,则:

(1)、两种收费制的费用各是多少?(用含 x的代数式表示);

(2)、填表计算,并估计在多少时间内选用的那种收费制实惠?



































间 项目


1


2


3


4


5


6


7


……

包月制









计时制









此例就是一个生活中的实际应用问题,涉及列代数式和代数式求值,解决此问题时既需要综合应用前几节所学知识,又要有一定的数学建模能力。所以,它既考核了字母表示数、列代数式和代数式求值等知识,又考察了学生的数学建模能力,灵活应用知识,合理选择方法分析问题和解决问题的能力以及估算能力,同时也使学生加深了对代数式实际应用的理解以及代数式所反映规律的认识,可提高学生学习数学的兴趣和用数学的意识。

第二、 用促进较高思维层次的词语来提问。

较高思维水平的问题往往用“解释、说明、联系、区别、对比、分析、推断、解决、发现、概括”等这些词语来提问。

例3:有一串数如下:

3,4,12;3,2,6;3,6,6;3,8,24;3,9,9;¼¼

你能发现其中的规律吗?说明你的理由。

第三、 考虑使用“渐进”式问题。

这种提问的技术是使前面的信息将会用来作为后面的问题解答的依据,而且往往通过后面问题的回答也可以推知前面问题的回答是否正确。

例4:下图描述了小红放学回家的行程情况:

路程


时间

根据上图回答如下问题:

(1) 小红放学后是径直回家吗?

(2)图象中的哪一段表明小红在某处逗留了一段时间?

(3) 编一个小红放学回家的故事,使得故事情节与图象中描述的情况一致。

象这样的问题同时也考查了学生善于从图中获取信息的能力。

第四、 在问题的后面补充跟踪问题,如“为什么”、“怎样”之类的问题。

例5:用一元硬币向空中抛10次,记录你的实验结果。

(1) 正面朝上的概率是多少?

(2) 计算正面朝上的次数与你的所求概率是一样吗?

(3) 如果实验结果与你所求概率不一致,你还能做些什么使得结果与你所求概率一致呢?

(4) 你怎么知道这样做能够保证实验结果与你所求的概率相一致呢?

(四)学生数学学习中情感与态度的发展的评价1

情感与态度作为非智力因素,直接诱导与决定着学生的学习行为,所以对人的发展具有十分重要的作用。情感与态度的发展以知识与技能为载体,而知识与技能的学习又必须以情感与态度、数学思考、解决问题目标的实现为前提.所以,在教学中必须关注学生数学学习中情感与态度的体验,可以通过实践活动或解答具有真实情景的问题来考查。即考查学生在解决问题时自信心、克服困难的毅力,以及对数学的价值体验。

题6 调查你家中爸爸、妈妈、你一周来分别做家务活的总时间,将你获得的结果用扇形统计图表示。对此结果你有何想法?

解答这个问题,学生要经历收集数据、处理数据,并用扇形统计图表示所获得的结果的过程。在这个过程中,既考查了学生是否掌握了统计有关知识,又体现统计知识与现实生活的密切联系,同时学生还能体会到父母的辛劳,鞭策自己更努力学习,为父母分忧,做一个有用的人。





参考资料:

中华人民国合国教育部制订全日制义务教育数学课程标准,北京师范大学出版社,2001年7月第1版。







2刘兼 孙晓天主编 《全日制义务教育数学课程标准解读》,北京师范大学出版社,2002年5月第1版,第297页。



1吕传汉 汪秉彝主编《中小学数学情景与提出问题教学探究》,贵州人民出版社,2002年7月第1版,第80页.


2刘兼 孙晓天主编 《全日制义务教育数学课程标准解读》,北京师范大学出版社,2002年5月第1版,第297-299页。



1引自于国家《促进学生发展的数学学习评价实验与研究课题组》的《促进学生发展的数学学习评价实施建议》。



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